Две одинаковые лодки массами m=200кг каждая(вместе с человеком и грузами) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V=1м/c . Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m1=20кг. Определить U1 и U2 лодок после перебрасывания грузов.

Стержень вращается вокруг оси,проходящей через его середину согласно уравнению φ=Аt+B • t^3, где А=2 рад\с, В =0.2 рад\с^3. Определить вращающий момент М,действующий на стержень через t=2с после начала вращения, если момент инерции стержня J= 0.048 кг • м^2

2. Доска массой М может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом А к горизонту. В каком направлении и с каким ускорением должна бежать по доске собака массой m, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости? Каким должен быть коэффициент трения k между лапами собаки и доской, чтобы задача имела решение?

3. Колесо радиусом равным 1 см, вращается с постоянным угловым ускорением равным 3,14 рад/с. Найти для точки на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения:
а) угловую скорость
б) линейную скорость
в) тангенциальное и нормальное ускорение
г) угол, составленный направлением полного ускорения с радиусом колеса.

4. Копра массой 400 кг падает на сваю массой 100 кг, вбитую в грунт. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на 5 см, а высота поднятия копра 1,5 м. Удар неупругий.

5. Однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно к стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол 60 градусов. Принять скорость пули равным 360 м/с.

Из шахты глубиной h=600м поднимают клеть массой m1=3т на канате, каждый метр которого имеет масссу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия подъёмного устройства?

Масса каната mкан = m*h; поскольку перед началом подъёма центр массы каната находился на глубине hкан = h/2, на поднятие каната затрачена работа Акан = m*g*h^2/2. В сумме при поднятии клети вместе с канатом на поверхность земли совершается общая работа А = m1*g*h + Акан = m1*g*h + m*g*h^2/2 = g*h*(m1 + m*h/2) = 9.81*600*(3000 + 1.5*600/2) = 2.03*10^7 Дж. Если полезной считать только работу по поднятию клети, то КПД подъемного устройства η = m1/(m1 + m*h/2) = 3000/(3000 + 1.5*600/2) = 0.87.

178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: х1=А1sin1t и x2=A2sin2(t+), где А1 = А2 = 3 см, 1 = 2 = c-1, =0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу 0 результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t=0.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = А1 + В1 t + С1 t2 и у = А2 + В2 t + С2 t2, где В1 = 7 м/с, С1 = - 2 м/с2, В2 = - 1 м/с, С2 = 0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

118. Две одинаковые лодки массами m=200кг каж¬дая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m1=200 кг. Определить скорости U1 и U2 лодок после перебрасывания грузов.